傅里叶变换表(三角形的傅里叶变换公式)

三角波的傅里叶变换公式是：

f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间。

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

sinx和cosx的傅里叶变换分别为y二sinx和y二cosx。

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

傅立叶变换：

傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。

许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

根据原信号的不同类型，我们可以把傅里叶变换分为四种类别：

1非周期性连续信号傅里叶变换（FourierTransform）

2周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)

3非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform）

4周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)

傅里叶变换是一种重要的数学工具，它夯实了信号处理、图像处理、通信等多个领域的基础，具有深远的影响。傅里叶变换是由法国数学家约瑟夫·傅里叶于1822年开创的，因此被称为“傅里叶变换”。

当时，傅里叶正在研究热传导方程，通过使用数学方法来解析方程中难以求解的部分，傅里叶创造了一种用褶积代替拉普拉斯算子的方法，这就是现在我们所知道的傅里叶变换。傅里叶发现，任何一个周期函数都可以由各个不同振幅、频率、相位的正弦函数和余弦函数叠加而成，这被称为傅里叶级数。

然而，傅里叶发现傅里叶级数并不能描述非周期函数，例如，脉冲信号就不是一个周期信号。因此，傅里叶进一步提出了将傅里叶级数推广到任意函数的方法，这就是傅里叶变换。傅里叶变换的产生标志着频域分析的诞生，为后世的数字信号处理等领域打下了坚实的理论基础。

从傅里叶变换的历史可以看出，人们在实践中不断地发现问题并进行探索，最终得出了一种更加普适的数学工具，为各个领域的发展带来了巨大的推动力。

正变换：

F ( ω ) = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) ⋅ e − i ω t d t F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cdot e^{-i\omega t}dt

F(ω)=∫

−∞

∞

f(t)⋅e

−iωt

dt

逆变换：

f ( t ) = ∫ − ∞ ∞ F ( ω ) ⋅ e i ω t d ω f(t) = \int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)\cdot e^{i\omega t}d\omega

f(t)=∫

−∞

∞

F(ω)⋅e

iωt

dω