初等数论,并归纳推广出一般结论

初等数论，并归纳推广出一般结论？

假设存在m,n2n^2+2n=m^2+1,由于左边是偶数,因此m^2必为奇数,m=2k+12n(n+1)=(2k+1)^2=4k^2+4k+2=2(2k^2+2k+1)n,n+1中必有一个是偶数,故2n(n+1)是4的倍数,但2k^2+2k+1是奇数2(2k^2+2k+1)不是4的倍数,矛盾

哪些书适合用来学数论？

1·《初等数论》作 者：潘承洞,潘承彪 著，出 版 社：北京大学出版社。适合初级数论学习。

2·《基础数论》，杜德利著,周仲良译,上诲科学技术出版社。适合初级数论学习。

3·《哈代数论》作者：(英)哈代，(英)莱特著，人民邮电出版社出版。本书是数论领域的一部传世名著，成书于作者在牛津大学、剑桥大学等学校授课的讲义。书中从各个不同角度对数论进行了阐述，内容包括素数、无理数、同余、费马定理、连分数、不定式、二次域、算术函数、分化等。新版修订了每章末的注解，简要介绍了数论最新的发展;增加了一章讲述椭圆曲线，这是数论中最重要的突破之一。适合数学专业本科生、研究生和教师用作教材或参考书，也适合对数论感兴趣的专业人士阅读参考。

选修课老师建议选初等数论？

数论大部分属于代数学领域，初等数论基本都是离散的，不像解析数论，要有及其深厚的分析学基础。总体来说还是比较简单的，因为高中数学联赛就有数论，和大学学的差不多。好好学应该能学得很好。至于学习方法，不同的人有不同的习惯，就不介绍了。

初等数论特征函数？

一、特点

1、初等函数：基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数。

2、简单函数：由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数。

二、区别

1、性质不同

根据定义，两个简单函数的和、差与积，以及一个简单函数与常数的积也是简单函数，所以可推出所有简单函数在复数域上形成了一个交换代数。

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

二、特点不同

初等函数是基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数；简单函数是由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数。

三、内容不同

简单函数简单函数由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数；初等函数分为代数函数和超越函数。

哥德尔定理包括？

哥德尔是奥地利裔美国著名数学家，不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

包含：

第一定理

任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

第二定理

如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。