YMATRIX(知对角矩阵如何求过渡矩阵)

过渡矩阵是描述线性变换过程中不同基之间的关系的矩阵，而对角矩阵是具有相同特征向量的矩阵的集合，因此在对角矩阵上求过渡矩阵是没有意义的。

如果您想求对角矩阵在某个基下的过渡矩阵，可以先求出对角矩阵的特征向量和对应的特征值，然后通过对特征向量和特征值进行一定的操作，如乘法和加法，得到新的向量和矩阵，即为该对角矩阵在另一个基下的过渡矩阵。

不一定等于0，可以举反例：0 10 0元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。扩展资料：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。 如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

sort函数是MATLAB内置的排序函数，可以满足常用的排序需求。sort函数的基本形式如下：

[Y,I] = sort(X,DIM,MODE)

其中：

Y表示对X排序后的结果

I 表示Y中对应元素原来在X中的下标

mode的默认值是‘ascend’升序排列，‘descend’为降序排列

DIM的默认值是1，如果X是矩阵，则默认对矩阵的各个列进行升序排列，即sort(X,1)与sort(X)等效（矩阵在matlab中是按列存储的）

sort(X,2)表示对矩阵的各行中的元素按照升序排列

如果X是行向量，则Y与I也是行向量；如果X是列向量，则Y与I也是列向量，如果X是矩阵，则Y与I是与X维数相同的矩阵。

由于在排序的时候保留了数据在原数组的下标信息，所以排序是可逆的。如果[Y,I] = sort(X,DIM,MODE)X是排序前的向量，Y是排序后的向量，I是下标的索引，则X=Y(I),可以还原原来的向量。

MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂(矩阵实验室)。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

线性方程组解的个数与增广矩阵的秩以及系数矩阵的秩是息息相关的。对于线性方程AX=Y（A为m×n矩阵）

1：线性方程组无解等价于rank（A，Y）＞rank（A）

2：线性方程组有解等价于rank（A，Y）＞rank（A）

3：如果系数矩阵为方阵，且其行列式非零，则线性方程组有唯一解

4：当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩时，其其对应的齐次线性方程（AX=0）无关解的个数为n-rank（A）（如果n-rank（A）大于0，则有无穷多个解）

根据以下步骤操作，把一个3阶方阵，写成若干初等矩阵的乘积：

1、给定三阶方阵A：A={{a,b,c},{d,e,f},{p,q,r}}，如图所示。

2、开始一步一步的进行行约简：先把第一行的第一个数字变成1，也就是用初等矩阵u来左乘A：u = {{1/a, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};如图所示。

3、让第二行第一个数字变成0：把第三行乘以-d/p，加到第二行上；这个过程对应的初等矩阵是v=I+(-d/p)*e_(2,3)= {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}} + {{0, 0, 0}, {0, 0, -d/p}, {0, 0, 0}};如图所示。

4、再把第一行乘以-p，加到第三行上；对应的初等矩阵是：w=I+(-p)*e_(3,1)= {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}} + {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {-p, 0, 0}};再把第三行第二个元素变成0：第二行乘以-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))，加到第三行上；对应的初等矩阵是——x=I+(-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)))*e_(3,2)={{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}+ {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, -(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)), 0}};注意看，此时的x.(w.(v.(u.A)))是上三角矩阵。

5、把第三行的第三个元素变成1：也就是左乘矩阵初等矩阵y——y={{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, (a (e p - d q))/(p (-c e p + b f p + c d q - a f q - b d r + a e r))}}。把第二行第三个元素变成0：第三行乘以(-f+(d r)/p)，加到第二行上就可以了。再把第二行的第二个元素变1：左乘m，m = {{1, 0, 0}, {0, -(p/(-e p + d q)), 0}, {0, 0, 1}};把第一行第二个元素变成0，就是用第二行乘以(-b/a)，加到第一行；把第一行第三个元素变成0，就是用第三行乘以(-c/a)，加到第一行。最后得到的o.(n.(m.(z.(y.(x.(w.(v.(u.A))))))))就是单位矩阵。

6、这样，o.(n.(m.(z.(y.(x.(w.(v.u)))))))就是A的逆矩阵。反过来，假设u的逆矩阵是u'，那么u'也是初等矩阵，所以，A可以写成：u'.v'.w'.x'.y'.z'.m'.n'.o'而初等矩阵的逆矩阵是很容易求出的。