匈牙利算法,哥德巴赫猜想为什么难以破解

匈牙利算法，哥德巴赫猜想为什么难以破解？

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。[1]因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。

哥德巴赫猜想

猜想提出

1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。

研究途径

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

殆素数

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

“a + b”问题的推进

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

例外集合

在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。

维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。

三素数定理

如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。

1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。

林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。

研究历史

华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。

1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。

1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。

魔方的变换能用数学方法描述吗？

可以的。1974年，匈牙利布达佩斯建筑学院的鲁比克教授为了锻炼学生的空间想象能力，发明了魔方。经过数十年的演变，魔方有了很多的变形和玩法。

数学方法可以描述魔方变换的很多方面，包括魔方的变换数、魔方的变换方式、魔方的变换面色的分配等等。这里以变换数为例进行说明。

这里先给出求n阶魔方变换数的公式①：

这个公式看似复杂，其实要想弄明白也不难。我们只需清楚二阶、三阶的推导过程，然后运用相同的方法推出高阶魔方的变换数公式，推而广之，最后得出任意阶的公式。

推导之前，我们应该先知道魔方中角块、翼棱组、中心组的位置（如图）

二阶魔方变换数量N2。

N2=7!*3^6

我们知道只要确定了前七个角块的位置，第七个的位置就是固定的，所以只剩下七个角块做全排列（7!）,每个角块有三个面，做全排列的七个角块中只有前六个的面的方向可以自由选择，则有3^6，最后乘法原理。

三阶魔方变换数量N3.

N3=8!*3的7次方*12!*2的10次方

三阶魔方八个角块互不影响，全排列（8!）,其中前七个的面的方向自由选择（3^7）；三阶魔方还有12个棱，全排列（12!），每个棱两个面，且前11个的面的方向自由选择（2^11），但为什么公式中是2^10呢？这是因为我们在做全排列时，默认了棱之间没有约束，事实上，当任意两个棱的位置确定了，其余的也就确定了。因此有：

8!*3^7*12!*2^10=8!*3^7*(12!*2^11)/2

对于6阶的，我们令2K=6,则根据公式①，可整理出如下公式：

N2K=N2*(24!/4!^6)^[(K-1)]^2*(24!)^(k-1)

六阶魔方中有24组翼棱，全排24!，2K阶魔方一个翼棱有K-1个翼棱组，则有(24!)^(K-1)，接下来就是中心组了，6个面共24个中心块，全排，但中心块不影响魔方的状态，共六个面，所以有(24!/4!^6),那2K阶，一组中心组中有(K-1)^2种中心块，所以指数为(K-1)^2。

对于奇数阶的，形式上只有中心组不同，这里给出公式(令n=2k+1)：

N2K+1=N3*(24!/4!^6)^[K(K-1)]*(24!)^(K-1)

在此我就不推了。

以上就是在用数学方法描述魔方的变换。

最后，我是新手，目前正处在考核期，还请各位觉得我写的好的，点点关注，谢谢了！

为什么俄罗斯对美国和西方冻结收缴俄罗斯国家资产没理会？

美国和西方冻结收缴俄罗斯国家资产，是打着经济制裁的口号，俄罗斯没有办法跟他们讲理，对于美国和西方列强，拳头和金钱才能收拾他们。

第一，俄罗斯现在正在用铁拳，打自己的江山。

俄乌战争当中，俄罗斯面对美国和北约对乌克兰的大力支持，有计划，有步骤，有节奏地稳扎稳打，攻下了最难打的亚速营钢铁厂，让俄罗斯的士气大振，也让乌克兰、北约和美国看到了俄罗斯依然是有实力的大国。俄罗斯虽然不如从前，但也不是你们说欺负就能欺负的。俄罗斯把老美打怕了，他敢不还钱吗？

第二，俄罗斯利用自己的能源优势，反抗欧美列强对他的制裁。

俄罗斯是能源输出大国，拥有丰富的天然气、石油、煤炭和电力，也是粮食出口大国，欧盟的能源和粮食都依赖于俄罗斯的出口。俄罗斯用卢布交易的策略，瓦解了欧盟和美国的联合制裁，并且打开了美元支付的一个口子。如果能够动摇美元的霸权地位，那比这一点外债可强多了。

现代社会的竞争是经济、军事、政治、科技及信息等多方面综合实力较量，俄罗斯目前无暇理会美国的冻结资产事件。但是出来混，迟早都会还的，欠人家的钱，必须是要还的！

冯诺依曼的主要贡献？

1、1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群。此外，还对测量理论、格理论和连续介质几何做出了开创性的贡献。

2、从1936年到1943年，冯·诺依曼与默里合作创立了算符环理论，即算符环理论。

3、1940年以前，冯·诺依曼主要研究纯数学：在数理逻辑中提出了一个简单明了的序数理论，并提出了一种新的集理论公理化，使集与类有了明显的区别；接着，研究了线性自伴算符的谱理论。

4、1942年以来，冯·诺依曼与摩根·斯特恩合作撰写了博弈论和经济行为，这是博弈论的经典著作，使冯·诺依曼成为数理经济学的奠基人之一。

5、1946年，冯·诺依曼开始学习编程。是现代数值分析计算数学的创始人之一。首先研究了线性代数和算术的数值计算。随后，重点研究了非线性微分方程的离散化和稳定性，并给出了误差估计。冯·诺依曼帮助开发了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。

6、数学家冯·诺依曼提出了计算机制造的三个基本原则，即采用二进制逻辑、程序存储执行以及计算机由五个部分组成（运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备），这套理论被称为冯·诺依曼体系结构。

如果单按取得的成绩看？

放眼整个国际乒坛，乒乓球的最高荣誉为获得大满贯的称号。迄今为止，共有十位运动员获得了如此殊荣。他们是刘国梁，孔令辉，马龙，张继科，邓亚萍，王楠，张怡宁，李晓霞，丁宁。在外国运动员中，只有瑞典的瓦尔德尼尔，是一颗独苗。可见世界最高水平在中国。

如果优中选优的话，那么在中国乒乓球历史上，谁是最优秀的运动员呢？

王楠共获得24个世界冠军。是世乒赛女单三连冠。是世乒赛女双五连冠。

张怡宁共获得19个世界冠军。是双圈大满贯选手。

邓亚萍占据世界第一的位置，达八年之久。共获得18个世界冠军。蝉联了奥运会单打女双金牌。

马龙长期驰骋在国际国内赛场上，获得了非常多的崇高荣誉。取得了非常骄人的战绩。在一系列的国内外重大赛事上，屡创佳绩，展现了超高的技战术水平。彰显了国乒的荣光，捍卫了国乒的荣耀。是双圈大满贯选手，是全满贯选手，是超级全满贯选手。

马龙共获得26个世界冠军。马龙共获得五枚奥运会金牌。2012年伦敦奥运会团体金牌，2016年里约奥运会团体和个人单打金牌。2021年东京奥运会男子团体金牌和个人单打金牌。

马龙不仅蝉联了奥运会单打冠军，而且在含金量最高的世乒赛上也是实现了三连冠。可见马龙的实力是多么大呀！

由于乒乓球的最高水平在亚洲，所以亚洲的水平也是世界的最高水平。马龙曾经获得亚锦赛的三连冠。在亚运会的赛场上，在亚洲杯的赛场上，马龙娇健的身影，出色的成绩令人赞叹。

由于乒乓球的最高水平在中国，所以获得了全运会的冠军，可以和奥运会冠军相媲美。马龙曾经蝉联了全运会的单打冠军。就连国乒的双子星刘国梁，孔令辉，还有最快实现大满贯的张继科，都没有如此骄人的成绩。

马龙在全国锦标赛上，在乒超联赛上也是成绩斐然。

马龙曾经六次夺得国际乒联总决赛的冠军。在各种国际大赛上获得的冠军很多。在各种公开赛上获得的冠军也有许多。

马龙长期征战在国际赛场上，为国乒男队获得了无数的荣誉。马龙技战术细腻，娴熟，全面。马龙的前三板技术，近台快攻，台内小球的技术和正手的大力进攻，以及出色的相持能力等，达到了炉火纯青的地步。所以说，马龙的技战术达到了十分完美的地步。

不但如此，马龙在比赛中的心理状态和心理素质十分的优秀。无论比赛在顺境中，还是在逆境中，马龙都能够从容应对。胜不骄，败不馁。比分领先时，不急躁，不冒进。比分落后时，不气馁，不泄气，奋起直追。马龙阅读比赛的能力非常的强。马龙在比赛中十分的睿智。总是让比赛按照自己的步骤和套路来进行。所以马龙完美的诠释了比赛。在比赛中，马龙总是笑到最后的那个人。

正因为如此，马龙才被称为六边形战士。马龙是国乒的队长，非常的自律，团结队友，任劳任怨。马龙在训练和比赛中，是最能吃苦的一个人。俗话说，不经历风雨，怎么能见太阳。正是由于马龙长期的严于律己，刻苦训练，奋力攀登，所以才取到了现在如此辉煌的成绩。

东京奥运会以后，本来马龙可以乘胜追击，获得更高的荣誉。但是，马龙为了国乒整体的利益，把许多的机会都让给了年轻的运动员。在全运会的单打赛场上，在休斯敦世乒赛上，在2021年世界杯总决赛等国内外赛场上，不见了马龙矫健的身影和豪迈的霸气。

如果马龙在东京奥运会以后，一系列国内外大赛上，能够如愿成行的话，估计马龙的成绩还会更好。为了国乒整体的利益，马龙还是放弃了自己许多的机会。他的这种精神是十分值得称赞的。

所以，综上所述，在国乒的历史上，按取得的成绩看，马龙无疑是最优秀的运动员。马龙所取得的成绩，恐怕很难被超越。