卢卡斯数列,江恩时间序列

卢卡斯数列，江恩时间序列？

在江恩理论中最重要的是时间周期，而时间周期与时间序列又存在什么样的关系呢?这也是今天所重点讲的时间序列。

卢卡斯数列,江恩时间序列

江恩时间序列工具融入了江恩波动法则，可以对个股的时间转点进行预测。而江恩的每个时间工具的研发原理就是时间序列，在研判时间周期的时候，就会用到很多经典的数学序列等。究竟有哪些?下面给大家介绍下。

时间序列有：费氏数列、费式数列衍生其倍数立方根平方根、卢卡斯数列、螺旋周期、平方周期、立方周期、黄金分割周期等等。在众多时间序列中实战效果最佳的当数费氏数列和黄金分割周期数列，下面运用江恩软件中的时间工具来着重讲解下这两个。

卢卡斯数列和斐波那契数列的区别？

卢卡斯数列和斐波那契数列都是数学上的序列，但它们之间有一些区别：

1. 定义不同：斐波那契数列的前两个数字是0和1，之后的每个数字都是前两个数字之和。而卢卡斯数列的前两个数字是2和1，之后的每个数字都是前两个数字之和。

2. 数字大小不同：由于卢卡斯数列的起始数字比斐波那契数列大，因此卢卡斯数列中的数字通常比斐波那契数列中的数字大。

3. 应用不同：卢卡斯数列和斐波那契数列都有广泛的应用，但它们的应用领域有所不同。斐波那契数列通常用于描述自然界中的一些现象，如植物的分枝和蜗牛的壳。而卢卡斯数列则更常用于计算机科学中的算法和数据结构中。

总之，卢卡斯数列和斐波那契数列都是非常有用的数学序列，它们之间有一些区别，但它们都有广泛的应用。

斐波那契数列和卢卡斯数列共同数？

斐波那契数列和卢卡斯数列是整数数列F[n]的两个特例，其中斐波那契数列的前两项为1，1，第三项开始每项等于前两项之和；卢卡斯数列的前两项为1，3，从第三项开始，每项也等于前两项之和。因此，斐波那契数列和卢卡斯数列共同的数有0，1，4。

关于卢卡斯数列和费波拿契数列恒式？

卢卡斯数列卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0，从而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根为 a, b，现定义卢卡斯数列为： Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn 其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、...... 我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式： Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1) U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn 若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数，即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。若取 (P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)，即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)，即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。此等全都是数学界很有名的数列。卢卡斯数的性质卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式： Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2 Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数) Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2 Ln2 - 5Fn2 =4 (-1)n 若我们考虑的是拟素数，即那些通过费马小定理 (Fermat's Little Theorem) 逆命题测试的数，这有很大机会是素数，或可能是卡迈克尔数 (Carmichael Number)。那我们可把 n 推至 202667。但正因为 n 很大，要判断该数的素性的确不易。