不定积分公式,圆的不定积分公式

不定积分公式，圆的不定积分公式？

既公式y=√(a^2-x^2)的不定积分

x² + y² = r²

y = ± √(r² - x²)

则半圆的面积

Area = ∫(- r→r) √(r² - x²) dx

换元x = rsinθ,dx = rcosθ dθ

Area = ∫(- π/2→π/2) √(r² - r²sin²θ) • rcosθ dθ

= 2∫(0→π/2) (r²cos²θ) dθ

= 2r²∫(0→π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ

= r² • [θ + (1/2)sin2θ] |(0→π/2)

= (πr²)/2

所以圆面积 = πr²

半圆的体积 = πr²h

Volume = π∫(0→r) [√(r² - x²)]² dx,绕x轴旋转

= π∫(0→r) (r² - x²) dx

= π • [r²x - x³/3] |(0→r)

= π(r³ - r³/3) = 2πr³/3

所以圆体积 = 4πr³/3

不定积分运算法则公式？

不定积分的运算法则如下：

积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。

任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

不定积分求平均值的公式？

要求不定积分的平均值，可以使用以下公式：

如果f(x)是在区间[a, b]上连续函数，并且F(x)是f(x)的一个原函数（即F'(x) = f(x)），那么f(x)在区间[a, b]上的平均值可以表示为：

平均值 = (1 / (b - a)) * ∫[a,b] f(x) dx

其中，∫[a,b]表示积分的范围是从a到b，f(x)是被积函数。

需要注意的是，上述公式仅适用于连续函数f(x)在区间[a, b]上的情况。如果函数不在该区间上连续，或者在该区间上存在间断点，那么平均值可能需要通过其他方法或技巧计算。

另外，请注意公式中的(a, b)表示积分的范围，与常见的不定积分中的区间[a, b]不同，需要根据具体情况进行理解和使用。

不定积分的两个主要积分方式？

1、凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法 要求：熟练掌握基本积分公式。 对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。

2、换元法：包括整体换元，部分换元。还可分三角函数换元，指数换元，对数换元，倒数换元等等。须灵活运用。 注意：dx须求导。

两项相乘的不定积分公式？

不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

3、第二类换元法：经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

4、分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu；如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。