微分中值定理,微分中值定理的证明

微分中值定理，微分中值定理的证明？

关于微分中值定理的证明同学们都不陌生，一般而言，课本上都是通过费马(Fermat)定理证明Rolle定理，然后利用Rolle定理，采用构造辅助函数的方法证明Lagrange和Cauchy中值定理.然而很少有解释为什么这样构造辅助函数，构造思路是什么.这里我会详细解释为何会想到如此构造辅助函数，并且给出一种更加简单的微分中值定理证明方法.

函数值定理：令函数f(x)在[a,b]上连续，f'(x)在(a,b)上存在，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)。

变量变换法：令x=t+c，其中a<c<b，则f(x)=f(t+c)=f(t)+f'(c)t，令t=b-a，则f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。

极限法：令h→0，则f(a+h)-f(a)/h→f'(x)，令h=b-a，则f'(x)=f(b)-f(a)/(b-a)。

中值定理为什么要叫微分？

罗尔定理公式：d=fg*a。罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一

x其中θ属于零到一怎么理解？

考虑函数F(x)=x*f(x),F(0)=0,F(1)=0，且在(0,1)可导，满足定理条件，则存在n属于（0，1），使得F(n)的导数=0，即f(n)+n*f '(n)=0

什么是微分中值定理？

函数的许多重要性质如单调性，极值点，凹凸性等均由函数增量与自变量增量间的关系来表达，微分中值定理(拉格朗日中值定理与柯西中值定理)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系，因此，根据它，可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。

在理解有关定理的基础上，掌握用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、求拐点的方法，并体现在函数的作图上(包括求函数的渐近线)

微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。要掌握求最值的方法并会解简单的应用题。求最值关键是求驻点。

扩展资料：

微分中值定理，柯西定理内容：

如果函数f(x)及F(x)满足

(1)在闭区间[a,b]上连续；

(2)在开区间(a,b)内可导；

(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0

那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立

[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：

以上三个为微分中值定理定积分第一中值定理为：

f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)（存在ξ∈[a,b]使得该式成立）

注：积分中值定理可以根据介值定理推出所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间。

微分中值定理和拉格朗日中值定理有什么不同？

你好！微分中值定理是一些定理的总称，包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理。