时域采样与频域采样(与小波分解的区别)

小波变换和小波分解都是信号处理中常见的方法，但它们的应用范围和目的略有不同。

1. 小波变换

小波变换是一种时间-频率分析方法，它把时域离散信号变换为小波系数和尺度系数，具有良好的时间-频率局部化性质。小波变换是突出局部特征、专门处理非平稳信号的一种方法，可以被用于信号去噪、数据压缩、模式识别等领域。

在小波变换中，频率分析过程中不同尺度子带的高频成分可以被保留下来，同时，可以通过小波基函数的选择，使得小波变换对不同频率范围的信号具有不同的敏感度。

2. 小波分解

小波分解是一种时-频分析的方法，在信号处理的领域中，通常指把一个信号分解成不同尺度上的子信号，每个子信号包含了该尺度频率范围内的信息，并可以分别进行处理和分析。

通过连续的小波分解，可以将一段信号分解成许多尺度不同、频率不同、时间不同的子信号，这样可以更好地描述这段信号的特性，并且可以针对不同的尺度和频率进行不同的处理。此外，小波分解是一种多分辨率分析的方法，使得我们可以在不同的分辨率下对信号进行处理和分析。

综上，两种方法的区别在于小波变换更侧重于时间-频率分析，而小波分解更多地关注信号的时域分解和多分辨率表示。

时域：分析信号、系统的各种响应 随时间 的变化规律，研究信号、响应 分解成 简单信号的线性组合。

频域：分析信号、系统的频谱，即频谱分析，借此达到相应的实际应用

1.性质不同

频谱是频率谱密度的简称，是频率的分布曲线。复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。远红外线是红光外侧的光线，在光谱中波长自0.75至1000微米的一段被称为红外光，又称红外线。 红外线属于电磁波的范畴，是一种具有强热作用的电磁波。

2.别称不同

频谱别称为振动谱，远红外线别称为红外光。

3.种类划分不同

频谱按产生方式，可分为发射光谱、吸收光谱和散射光谱。按产生本质，远红外线把能通过大气的三个波段划分为：频近红外波段 1～3微米，中红外波段 3～5微米，远红外波段 8～14微米谱可分为分子光谱与原子光谱。

两个周期新号之和不一定是周期信号。举例：sin(x)+sin(πx)，两者之和不是周期信号。 当且仅当两个周期信号的周期之比为有理数时，相加之和才为周期信号，且和信号周期为两信号周期的最小公倍数。

解释：从时域看，f(t)周期为T, g(t)周期为T', 则只有当T*T'既为T的整数倍又为T'的整数倍是，f(t)+g(t)才为周期，且T*T'为其周期的整数倍，也即两信号周期之比为有理数。否则无法找到一个数同时既为f(t)的周期又为g(t)的周期，也就找不到一个数为f(t)+g(t)的周期，也即一个数为f(t)的周期整数倍时，就是g(t)周期的非整数倍。

从频域看，周期信号的傅里叶变换为对信号一个周期频谱包络的等间隔的抽样冲激，而频域抽样间隔=2π / 时域周期，两周期信号之和的频谱为各自抽样冲激序列的叠加。若两信号周期之比不为有理数时，抽样间隔之比也不为有理数，频域叠加后的抽样冲激间隔将不相等，甚至随频率变化，所以这时时域就肯定不为周期信号了。

压缩感知，compressed sensing又称compressed sampling，是在采样过程中完成了数据压缩的过程。压缩感知在信号采样的过程中，用很少的采样点，实现了和全采样一样的效果。

学过通信原理或信号与系统的都知道奈奎斯特采样定理，即想让采样之后的数字信号完整保留原始信号中的信息，采样频率必须大于信号中最高频率的2倍。原因是时域以τ为间隔进行采样，频域会以1/τ为周期发生周期延拓。那么如果采样频率低于两倍的信号最高频率，信号在频域频谱搬移后就会发生混叠。