等差数列前n项和公式(等差数列前n项和最值的求法)

利用前n项和公式，转化为一元二次函数的最值问题，Sn=-d/2n^2+（a1+d/2）n，当d≠0时，此式可看作二次项系数为-d/2，一次项系数为a1+d/2，常数项为0的二次函数，其图象为抛物线上的点集，坐标为(n，Sn)(n∈N*)，因此，由二次函数的性质立即可以得出结论：当d＞0时，Sn有最小值；当d＜0时，Sn有最大值.

答：等差数列的前n项和可以用求和公式计算。

以a1为首项，以d为公差的等差数列的前n项和Sn=n（a1+an）/2

或Sn=na1+n（n一1）d/2。

例如自然数列1，2，3，…。前100项的和为S100=100（1+100）/2=5050。

等差数列前n项和的基本性质有:1、等差数列的前n项和的形式是常数项为零的二次函数形式；

2、每k项的和也成等差数列，即:Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列；

3、项数为奇数的等差数列的和等于项数乘以中间项.

等差数列的前n项和具有公式Sn = n/2(2a1+(n-1)d)，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为公差。这个公式可以通过数学归纳法证明。等差数列的前n项和的属性包括：

1.前n项和是n的二次函数，2.阶梯状的n项和公式，3.前n项和的差为该项与首项的差乘以该项下标。等差数列的前n项和在数学、物理等领域中有广泛应用，例如在物理中用于计算速度、加速度等，也可以用于算法的时间复杂度分析等。

等差数列前n项和最值的问题有两类。

（1）如果公差d是负的，并且数列的首项是个正数，这个时候就是最大值。

例题:a1＝20，d=-2问此时前n项最大值？

Sn=na1+（n-1）nd/2=20n-n（n-1）

=- n^2+21n=-（n-10.5）^2+110.25当n＝10或者11的时候，Sn最大，最大值为110

（2）如果公差d是正的，并且数列的首项是个负数，这个时候就是最小值。

例题:例题:a1＝-20，d=2问此时前n项最小值？

Sn=na1+（n-1）nd/2=-20n+n（n-1）

=n^2-21n=（n-10.5）^2-110.25当n＝10或者11的时候，Sn最小，最小值为-110。