等价无穷小替换公式,无穷大等价代换公式

等价无穷小替换公式，无穷大等价代换公式？

公式 f(x)→0(或f(x)=0)

等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

极限的等价代换公式？

高等数学等价替换公式是: 当 x→0,且 x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。 x~ln(1+x)~(e^x-1)。

求极限时，使用等价无穷小的条件:

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换？

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。扩展资料：当x→0时，等价无穷小：（1）sinx~x （2）tanx~x （3）arcsinx~x （4）arctanx~x （5）1-cosx~1/2x^2 （6）a^x-1~xlna （7）e^x-1~x （8）ln(1+x)~x （9）(1+Bx)^a-1~aBx （10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx （11）loga(1+x)~x/lna

等价无穷小替换公式是？

等价无穷小

替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量

的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小比阶：

高低阶无穷小量

：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。

同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。

等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。

等价无穷小到底什么时候可以替换？

等价无穷小可以在极限运算中替换。当两个函数在某一点处的极限存在且相等时，它们被称为等价无穷小。在这种情况下，我们可以将一个函数替换为另一个函数，而不会改变极限的结果。

这种替换通常在求导、积分、极限等数学运算中使用，以简化计算过程。然而，需要注意的是，等价无穷小的替换只在极限运算中成立，而在其他情况下可能会导致错误的结果。